【推荐1】从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治通宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为．

(1)求面积关于的函数表达式；
(2)求面积最小值．

【推荐2】已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）当时，求函数的值域.

【推荐3】如图，把半椭圆：：与圆弧：合成的曲线称作“曲圆”，其中为的右焦点，如图所示，、、、分别是“曲圆”与轴、轴的交点，已知，过点且倾斜角为的直线交“曲圆”于、两点（在轴上方）.

(1)求椭圆和圆弧的方程；
(2)当点、分别在第一、第三象限时，求的周长的取值范围.

【推荐1】已知函数，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？
（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？

【推荐2】已知向量，函数．
(1)若，求的值；
(2)已知的三个角的对边分别为的面积为，求的值．

【推荐3】已知函数的最小正周期为．
(1)求及的单调递增区间；
(2)求图象的对称中心．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），曲线的参数方程为，（ 为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，直线与曲线和 分别交于不同于原点的两点，求的值.

【推荐3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．

【推荐1】已知圆C的一般式方程为，直线l过坐标原点O，请以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系解答以下：
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)设l与C交于A，B两点，当时，求l的极坐标方程．

【推荐2】在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)写出的极坐标方程和的普通方程；
(2)设射线OP：与，的交点分别为M，N，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)分别写出曲线与直线的极坐标方程；
(2)在极坐标系中，极角为的射线与曲线、直线分别交于两点（异于极点），求的最大值.