【推荐1】在中，∠B＝45°，，M是BC的中点，，则AC＝______，______.

【推荐2】设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则_________．

【推荐3】已知圆的半径为6，是圆的两条相互垂直的直径，分别以为圆心，4为半径作圆，圆与各圆的交点与点连线得到的三角形如图中阴影部分所示，则往圆内随机投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．

【推荐1】如图①，椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.如图②，双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图③，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，已知与的离心率之比为.现一光线从右焦点发出，依次经与的反射，又回到了点，历时秒.将装置中的去掉，如图④，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时___________.秒

【推荐2】已知椭圆，直线交于两点，点，则的周长为__________．

【推荐3】已知点是椭圆上的一点， F₁，F₂分别为椭圆的左.右焦点，已知∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆的离心率为______．

【推荐1】已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设和的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）.若，则的取值范围是___________.

【推荐2】已知、分别为椭圆（）的左、右顶点, 是椭圆上的不同两点且关于轴对称,设直线的斜率分别为、,若点到直线的距离为1,则该椭圆的离心率为________.

【推荐3】若两曲线在交点处的切线互相垂直，则称这两条曲线在点处正交．设椭圆与双曲线在交点处正交，则椭圆的离心率为__________．