已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
，点
在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线
上，求直线 l 的斜率.
的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.
更新时间：2022-09-30 11:16:51
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆C：
的上、下焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
，且四边形
是面积为8的正方形．
(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，若
，求直线
的斜率．
的上、下焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，
，若，求直线的斜率．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，短半轴长为
，
为椭圆
上一点，
的最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，试问：在
轴上是否存在异于点
的定点
，满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点为，短半轴长为，为椭圆上一点，的最小值为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程及离心率；（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否存在异于点的定点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的右焦点为
，点M是椭圆C上异于左、右顶点
与直线
的斜率之积为
.
与直线
相交于点N，且点E是线段
的中点，
，求∠EFM的值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点为
.
(1)求椭圆
的方程及其焦距；
(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点
，直线
分别与
轴交于点
，求
的值.
过点为.(1)求椭圆
的方程及其焦距；(2)过点
的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，椭圆：经过点
，且离心率
．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，证明：
是定值．
为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．(1)求
的标准方程；(2)经过原点的直线
与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．
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右焦点坐标
，且椭圆C过点
．
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【推荐1】已知为椭圆的右焦点，点
在上，且
轴，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且
（为坐标原点），求
的取值范围.
为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
：
，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆
：分别以、为左、右焦点，其离心率
，且抛物线和椭圆的一个交点记为.
（1）当
时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长
等于
的周长，求直线的方程．
：，焦点为，其准线与轴交于点.椭圆：分别以、为左、右焦点，其离心率，且抛物线和椭圆的一个交点记为.（1）当
时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线
经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于，两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．
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在抛物线
上，
与抛物线交于
两点.
为直径的圆与
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【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为
，上､顶点分别为
的面积为
，四边形
的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，斜率为的直线交椭圆于
两点，且线段
的中点
在直线
上，求证：线段的垂直平分线与圆
恒有两个交点.
的左､右焦点分别为，上､顶点分别为的面积为，四边形的四条边的平方和为16.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，斜率为的直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
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【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，直线
与椭圆相交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
的左右焦点分别为，，且椭圆过点，直线与椭圆相交于A，B两点． (1)求椭圆C的方程；
(2)若l不过原点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
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的离心率为
与椭圆
．求
的面积．
