设双曲线
，其中两焦点坐标为
，过
的直线
的倾斜角为
，交双曲线于
，
两点，求弦长
．
，其中两焦点坐标为，过的直线的倾斜角为，交双曲线于，两点，求弦长．
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（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点3 圆锥曲线焦点弦长公式及其应用
更新时间：2022-10-10 13:23:51
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知双曲线
上点到两定点
的距离分别为
，
，且满足
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设经过点
且不垂直于
轴的直线与双曲线交于
、
两点，
是直线
上关于轴对称的两点，求证：直线
与
的交点在定直线上．
上点到两定点的距离分别为，，且满足．(1)求双曲线
的方程；(2)设经过点
且不垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直线上关于轴对称的两点，求证：直线与的交点在定直线上．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，
为双曲线
的左、右焦点，过
的直线与双曲线右支交于
两点，且
，证明：焦点弦三角形
的面积
.
为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于两点，且，证明：焦点弦三角形的面积.
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的左右焦点分别为
的最大值为3，且当
时，
的面积为
.
，
与
交于点P，求证：
为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】 已知双曲线
的离心率为
，过双曲线的右焦点
且垂直于轴的直线与双曲线交于
两点，且
.
(1)求双曲线
的标准方程;(2)若直线
：
与双曲线的左、右两支分别交于
两点，与双曲线的渐近线分别交于
两点，求
的取值范围.
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【推荐2】已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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的焦点为F，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，Q为抛物线C的准线上一点，且
.
，
设直线
，求
外接圆的标准方程.
