已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线
与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点
作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
更新时间：2024-01-18 21:14:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，圆
的面积为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作互相垂直的两条直线
，其中
与圆
相交于
两点，
与椭圆的一个交点为
（不与重合），求
的最大面积．
的右焦点为，圆的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
作互相垂直的两条直线，其中与圆相交于两点，与椭圆的一个交点为（不与重合），求的最大面积．
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【推荐2】已知
是椭圆
的右焦点，为坐标原点，
为椭圆上任意一点，
的最大值为
.当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
、
为椭圆的左、右顶点，点
满足
，当与、不重合时，射线
交椭圆于点
，直线
、
交于点
，求
的最大值.
是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)
、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.
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的离心率为
，且过点
. 
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点
，
的最值；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为
，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点
，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.
是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)
，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.
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【推荐2】如图，直线
与椭圆 
交于 
两点，记 
的面积为 
．
（I）求在
， 
的条件下， 的最大值；
（II）当
， 
时，求直线 的方程．
与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．（I）求在
， 的条件下， 的最大值；（II）当
， 时，求直线 的方程．
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，椭圆的中心是坐标原点，焦点在
轴上．
的重心，求
的值；
，椭圆
满足
，
，求直线
【推荐1】在平面直角坐标系中
，椭圆
的离心率为，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为
，直线过点
，且交椭圆于
两点（异于两点），记直线的斜率为
，直线
的斜率为
.
①求
的值；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值.
，椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左､右顶点分别为，直线过点，且交椭圆于两点（异于两点），记直线的斜率为，直线的斜率为.①求
的值；②设
和的面积分别为，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，过点
的直线与交于
两点.
的周长为8，且
的最小值为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，直线
分别交直线
于
两点，当
的面积是
面积的5倍时，求直线
的方程.
的左、右焦点分别为，过点的直线与交于两点.的周长为8，且的最小值为3.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的右顶点为，直线分别交直线于两点，当的面积是面积的5倍时，求直线的方程.
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、
，已知
周长为定值
．
的中点分别为
恒过定点，并求出定点坐标．
【推荐1】过双曲线
的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若
、
相交于点．
(1)求证：点为定点；
(2)设的中点为
的中点为，当四边形
的面积等于
时，求四边形的周长．
的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点．(1)求证：点
为定点；(2)设
的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长．
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【推荐2】已知双曲线
，过点
的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点
．
(1)当直线的斜率为时，求
；
(2)是否存在定点
，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
，过点的直线与该双曲线的左、右两支分别交于点．(1)当直线
的斜率为时，求；(2)是否存在定点
，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，过双曲线
两点，且
.
：
与双曲线
两点，与双曲线的渐近线分别交于
两点，求
的取值范围.
