已知函数
，其中
是自然对数的底数.
(1)若
在
与
处的切线斜率互为相反数，求
的值；
(2)设
存在极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设
，且
，求的取值范围.
，其中是自然对数的底数.(1)若
在与处的切线斜率互为相反数，求的值；(2)设
存在极值点.（i）证明：
；（ii）设
，且，求的取值范围.
更新时间：2022-10-17 16:05:55
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）若函数
有两个极值点
，
，且
.
①求实数的取值范围；
②求证：
.（参考数据：
）
.（1）若曲线
在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数
有两个极值点，，且.①求实数
的取值范围；②求证：
.（参考数据：）
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【推荐2】已知函数
，
（e为自然对数的底数）
(1)当
时，恰好存在一条过原点的直线与，
都相切，求b的值；
(2)若
，方程
有两个根
，（
），求证：
．
，（e为自然对数的底数）(1)当
时，恰好存在一条过原点的直线与，都相切，求b的值；(2)若
，方程有两个根，（），求证：．
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【推荐3】已知函数
.
（1）若曲线
在点
处的切线的斜率为1.
（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数在区间
内有唯一极值点；
（2）当
时，证明：对任意
，
.
.（1）若曲线
在点处的切线的斜率为1.（ⅰ）求a的值；
（ⅱ）证明：函数
在区间内有唯一极值点；（2）当
时，证明：对任意，.
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【推荐1】已知函数
，
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个不相等的实根
，求实数的取值范围，并证明
．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明．
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【推荐2】设
.
(1)若
恒成立，求的最小值；
(2)若有2个极值点，且
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：对一切正整数
，恒有：
.
.(1)若
恒成立，求的最小值；(2)若
有2个极值点，且.（i）求
的取值范围；（ii）证明：对一切正整数
，恒有：.
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，
.
，
.
