如图1，已知矩形ABCD中，
，
，E为CD上一点且
．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．
(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥
的体积．
，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥
的体积．
更新时间：2022-10-23 10:34:08
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解题方法
【推荐1】如图，多面体
的直观图及三视图如图所示，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求
.
的直观图及三视图如图所示，、分别为、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面； （3）求
.
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【推荐2】如图（1），在直角梯形
中，
，
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图（2）所示.
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图（2）所示.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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，
，
，
，
平面
的中点，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN＝PB.
（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（2）证明：MN∥平面PAC.
（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（2）证明：MN∥平面PAC.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体
中，点是
的中点．
（1）求证：
平面
;
（2）求证：
．
中，点是的中点．（1）求证：
平面;（2）求证：
．
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名校
【推荐3】如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和四边形ACC1A1都为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
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【推荐2】如图
，在平行四边形中，
现将沿折起，得到三棱锥
(如图
)，且平面
平面，点为棱
的中点．
（1）求证：
平面
（2）在
的角平分线上是否存在点，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图)，且平面平面，点为棱的中点．（1）求证：
平面（2）在
的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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．
为三角形
的重心，在边
上是否存在点
平面
，若存在，求
的值，若不存在，请说明理由；
