在无穷数列
中，
，
是给定的正整数，
，
.
(1)若
，
，写出
，
，
的值；
(2)证明：存在
，当
时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是
，证明数列中必有无穷多项为.
中，，是给定的正整数，，.(1)若
，，写出，，的值；(2)证明：存在
，当时，数列中的项呈周期变化；(3)若
，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.
更新时间：2022-10-24 11:08:59
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【推荐1】无穷数列
、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数
、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前
项和
；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数
，使得
，
，
.
、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若
，，，求数列的前项和；（2）若
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，且an+1
（n=1，2…）集合M={an|
}中的最小元素记为m.
（1）若a1=20，写出m和a10的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当
时，集合M是有限集.
，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素记为m.（1）若a1=20，写出m和a10的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
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时，集合M是有限集.
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，在
，使得
；
，均有
．
；
．
，
，
，求
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解题方法
【推荐1】已知
为各项均为正数的数列且对满足
的正整数p，q，n都有等式
成立.
(1)判断数列
是否满足等式（*）；
(2)证明
的充要条件为，
；
(3)证明：存在与有关的常数
，使得对于每个正整数n，都有
.
为各项均为正数的数列且对满足的正整数p，q，n都有等式成立.(1)判断数列
是否满足等式（*）；(2)证明
的充要条件为，；(3)证明：存在与
有关的常数，使得对于每个正整数n，都有.
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解题方法
【推荐2】设有限数列
：
，定义集合
为数列A的伴随集合.
(1)已知有限数列
：-1，0，1，2和数列
：1，2，4，8.分别写出和的伴随集合；
(2)已知有限等比数列：
，求的伴随集合M中各元素之和S；
(3)已知有限等差数列：
，判断0，
，
是否能同时属于的伴随集合M，并说明理由.
：，定义集合为数列A的伴随集合.(1)已知有限数列
：-1，0，1，2和数列：1，2，4，8.分别写出和的伴随集合；(2)已知有限等比数列
：，求的伴随集合M中各元素之和S；(3)已知有限等差数列
：，判断0，，是否能同时属于的伴随集合M，并说明理由.
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.
，
.
是否成立，并说明理由.
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，存在正整数
，使得
.证明：存在数列
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解题方法
【推荐1】无穷数列
满足：
，且对任意正整数，
为前项，
，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，
，
，
；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知
，求
.
满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.（1）直接写出
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为A中的两个元素，且项数均为.若
，
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(3)记S是所有7项数列（其中
，
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