已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：
；条件③：
从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
(1)求角B的大小；
(2)给出以下三个条件：
条件①：
：条件②：；条件③：从这三个条件中选择两个条件，使得△ABC存在且唯一确定，请写出你选择的两个条件并回答下面的问题：
（i）求sinA的值：
（ii）已知∠ABC的角平分线BD交AC于点D，线段BD上是否存在两个不同的点P，Q使得
？若存在，直接写出一个满足题意的线段BP的长度；若不存在，直接写“不存在”.（无需说明理由）
更新时间：2022-10-30 19:13:10
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在
中，已知
，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，求四边形AEMF面积S关于
的表达式，并求出S的取值范围.
中，已知，M为BC中点，E，F分别为线段AB，AC上动点（不包括端点），记.（1）当
时，求证：；（2）当
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【推荐2】如图，在平面凸四边形
中，
为边
的中点．
，求
的面积；
(2)求
的最大值．
中，为边的中点．
，求的面积；(2)求
的最大值．
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．
，求
，
，
，求∠ACB的值．
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解题方法
【推荐1】在中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
.
(1)求
；
(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，
年
年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，
是内一点，过作
，，
垂线，垂足分别为
，
，
，借助于三维分式型柯西不等式：对任意
，
，
，有：
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)奥古斯丁·路易斯·柯西（
，年年），法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：对任意，，，有：，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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【推荐2】在
中，角、
、
所对的边分别为、、，且
．
（1）求角的大小；
（2）若
，的面积为
，求
及的值．
中，角、、所对的边分别为、、，且．（1）求角
的大小；（2）若
，的面积为，求及的值．
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的取值范围；
，点A，B，C分别在等边
，求
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【推荐1】在中，角
所对的边分别为
，且
.
（1）求
的值；
（2）若
，点
在线段上， 
， 
,求的面积.
中，角所对的边分别为，且.（1）求
的值；（2）若
，点在线段上， ， ,求的面积.
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【推荐2】如图，点A，B单位圆O上的两点，点C是圆O与
轴正半轴的交点，将锐角
的终边OA按逆时针方向旋转
到OB.
（1）若点A的坐标为
，求
的值；
（2）若的面积为
，求锐角的大小；
（3）用锐角表示
，并求的取值范围.
轴正半轴的交点，将锐角的终边OA按逆时针方向旋转到OB.（1）若点A的坐标为
，求的值；（2）若
的面积为，求锐角的大小；（3）用锐角
表示，并求的取值范围.
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【推荐3】在面积为
的中，内角
所对的边分别为
，且
．
(1)若为锐角三角形，
是关于的方程
的解，求的取值范围；
(2)若
且的外接圆的直径为8，
分别在线段
上运动（包括端点），为边的中点，且
，
的面积为
．令
，求
的最小值．
的中，内角所对的边分别为，且．(1)若
为锐角三角形，是关于的方程的解，求的取值范围；(2)若
且的外接圆的直径为8，分别在线段上运动（包括端点），为边的中点，且，的面积为．令，求的最小值．
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【推荐1】如图，已知四边形由
和
拼接而成，其中
，
，
，
，将沿着折起，
(1)若
，求异面直线与
所成角的余弦值；
(2)当二面角
最大时，求此时二面角
的余弦值.
由和拼接而成，其中，，，，将沿着折起，(1)若
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最大时，求此时二面角的余弦值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，锐角、
的终边分别与单位圆交于、两点．点的纵坐标为
，点的横坐标为
，求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、
、．求证：线段
、
、
能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
、的终边分别与单位圆交于、两点．
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的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
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，求线段AC的长：
