【推荐1】如图是一矩形滨河公园，其中长为百米，长为百米，的中点为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道、及，要求点、分别在公园边界、上，且.

（1）设.①求步道总长度关于的函数解析式；②求函数的定义域.
（2）为使建造成本最低，需步行通道总长最短，试求步行通道总长度的最小值.

【推荐2】在锐角中，已知，，若点是线段上一点（不含端点），过作于，于．

（1）若外接圆的直径长为，求的值；
（2）求的最小值
（3）问点在何处时，的面积最大？最大值为多少？

【推荐3】如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量，其中半径较大的花坛内切于扇形，半径较小的花坛与外切，且与、相切．

（1）求半径较大的花坛的半径（用表示）；
（2）求半径较小的花坛的半径的最大值．

【推荐1】在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．

【推荐3】在中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若的外接圆直径为2，求的取值范围.

【推荐1】“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

【推荐2】已知分别为三个内角的对边，
（1）求;
（2）若是的中点，，求

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
(1)证明：；
(2)若，求四边形ABCD的面积.

【推荐1】已知A、B、C为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．
（1）求角A的值；
（2）若的周长为，面积为，求a的值．

【推荐2】已知函数.
（1）求的值；
（2）在中，角的对边分别为，若，的面积是，求的周长.

【推荐3】的内角所对的边分别为.已知.
(1)若，求；
(2)点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围.