【推荐1】通常用、、分别表示的三个内角、、所对的边长，表示的外接圆半径.

（1）如图，在以为圆心，半径为的圆中，、是圆的弦，其中，，角是锐角，求弦的长；
（2）在中，若是钝角，求证：；
（3）给定三个正实数、、，其中，问、、满足怎样的关系时，以、为边长，为外接圆半径的不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用、、表示.

【推荐3】在中，
（1）求的值；
（2）．

【推荐2】中，已知求的最大角.

【推荐3】如图，四面体的棱平面，．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面所成锐二面角的正切值为，线段与平面相交，求平面与平面所成锐二面角的正切值．

【推荐1】如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，．

(1)若，求；
(2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值．

【推荐2】在△中，满足：，M是的中点.

（1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值；
（2）若点P是内一点，且，，，求的最小值.

【推荐3】
是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．

(1)求的值；
(2)若是线段的等分点，，其中，，，求的值；
(3)为边上一动点，当取最小值时，求的长．