【推荐1】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;
(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

【推荐2】在中，角的对边分别为，，，已知.
(1)当时，求的值；
(2)当时，求周长的最大值.

【推荐1】“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

【推荐2】在中，从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：
(1)求；
(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.若在上恰有3个零点，求的值.
条件：①       
②.

【推荐3】在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求和的值；
(2)设点在边上，且，是的角平分线，求的最小值.

【推荐1】在中，内角所对的边分别为，，，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积，为边的中点，，求.

【推荐2】在凸四边形中，．
(1)若，，，四点共圆，，，．
①求四边形的面积；
②求的值；
(2)若，，，求的值．

【推荐3】某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如图所示），如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为2，6，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点（点，分别在的右侧），设

(1)写出活动区域面积关于角的函数解析式；
(2)求函数的最小值.

【推荐1】在中，角的对边分别为.已知角边上的高为.
(1)若，求的周长；
(2)求面积的最小值.

【推荐2】设是边长为1的正三角形，点四等分线段（如图所示）．

（1）求的值；
（2）为线段上一点，若，求实数的值；
（3）为边上一动点，当取最小值时，求的值．

【推荐3】给出定义：对于函数，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量分别为函数与函数的特征向量，求；
(2)设向量的特征函数为，且，，求的值；
(3)已知分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．