【推荐1】已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同．
(1)求的单调递减区间；
(2)设函数，证明：有且只有一个零点，且．

【推荐2】已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值．

【推荐1】已知函数，其中．
(1)求使得的取值范围；
(2)为锐角三角形，O为其外心，，令，求实数t的取值范围．

【推荐3】已知向量，，设函数.
（1）求函数的最大值；
（2）已知在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围.

【推荐1】已知函数，，为参数.
(1)为何值时，函数恰有两个零点；
(2)设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.

【推荐2】某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

   

(1)请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？
(2)设，求的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)设函数；
（i）证明：有且只有一个零点；
（ii）记函数的零点为，证明：．

【推荐1】请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并加以解答．（如未作出选择，则按照选择①评分）
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若__________．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．

【推荐2】在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，分别是角的对边，已知_________.

   

(1)求角的大小；
(2)若为的平分线，为上的点，2，求的值；
(3)如图，若为锐角三角形，且其面积为，点为重心，点为线段的中点，点在线段上，且，线段与线段相交于点，若，求的值及的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若为函数一个零点，求.
(2)锐角中，角，，对应边分别为，，，，上的高为2，求面积范围.