【推荐1】已知，D是圆C：上的任意一点，线段DF的垂直平分线交DC于点P．
(1)求动点P的轨迹的方程：
(2)过点的直线与曲线相交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，直线交轴于点，证明：为定值．

【推荐2】在直角坐标系中，已知定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点，，（），直线，分别与曲线交于点，（，异于），问直线是否过定点，若过，求定点坐标；若不过，请说明理由.

【推荐3】已知圆心为D的动圆经过定点，且内切于圆．
(1)求动点D的轨迹C的方程；
(2)直线与C相交于两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段于点Q，直线的斜率为k（O为坐标原点），的面积为，的面积为，若，判断：是否为定值？并说明理由．

【推荐1】给定椭圆，称圆心在坐标原点 ，半径为的圆是椭圆 的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为 ．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点的直线 与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 ，求的值；
（3）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.

【推荐2】已知椭圆C：+y²＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C相交于M，N两点．
（1）若线段MN的中点坐标为 （1，），求直线l的方程；
（2）若直线l过点P（p，0），点Q（q，0）满足k_QM+k_QN＝0，求pq的值．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，钝角三角形的面积为，斜率为的直线交椭圆C于P，Q两点.当直线经过，A两点时，点到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，当直线的纵截距不为零时，试问是否存在实数k，使得
为定值?若存在，求出此时面积的最大值；若不存在，请说明理由.