双曲线
的左､右焦点分别是
上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为
.
(1)求
的方程.
(2)经过点
且不垂直于
轴的直线与交于
两点.设
是直线
上关于轴对称的两点，试问直线
与直线
的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
的左､右焦点分别是上的点到焦点的最小距离为1，一条渐近线的斜率为.(1)求
的方程.(2)经过点
且不垂直于轴的直线与交于两点.设是直线上关于轴对称的两点，试问直线与直线的交点是否在定直线上？若在，求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.
更新时间：2022-11-08 09:54:14
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设双曲线的右焦点是椭圆
的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)
为双曲线上一定点，为双曲线上两个动点，直线
的斜率
满足
，求证：直线
恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
的右焦点是椭圆的右顶点，且椭圆的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3.(1)求双曲线
的方程；(2)
为双曲线上一定点，为双曲线上两个动点，直线的斜率满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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【推荐2】如图，双曲线
的左､右焦点
，
分别为双曲线
的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线
的左､右两支于
两点，交双曲线
的右支于点
（与点不重合），且
与
的周长之差为2.的方程；
(2)若直线
交双曲线的右支于
两点.
①记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
②试探究：
是否为定值？并说明理由.
的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
的方程；(2)若直线
交双曲线的右支于两点.①记直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；②试探究：
是否为定值？并说明理由.
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的左顶点为
，点
在渐近线上，过点
的右支于
两点，直线
分别交直线
于点
【推荐1】动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点
的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线
与交于两点，且
，若点满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
在双曲线
上．
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、
，在线段上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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（
，
）与双曲线
的渐近线相同，点
在
上的任意一点，是否存在这样的直线
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，半焦距为
，且
，经过椭圆的左焦点
，斜率为
的直线与椭圆交于A，
两点，
为坐标原点．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)设
，延长
，
分别与椭圆交于，
两点，直线
的斜率为，求证：
为定值．
的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)设
，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点的直线交椭圆于
，两点，交
轴于点
.
(1)若
，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在平面内是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若
，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在平面内是否存在定点
，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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与
与抛物线
,
分别交椭圆
于点
；
,求直线
的斜率
的值；
交椭圆
,且
,则
是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．
