如图，双曲线
的左､右焦点
，
分别为双曲线
的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线
的左､右两支于
两点，交双曲线
的右支于点
（与点不重合），且
与
的周长之差为2.的方程；
(2)若直线
交双曲线的右支于
两点.
①记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值；
②试探究：
是否为定值？并说明理由.
的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2.
的方程；(2)若直线
交双曲线的右支于两点.①记直线
的斜率为，直线的斜率为，求的值；②试探究：
是否为定值？并说明理由.
更新时间：2024-05-25 14:57:24
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【推荐1】我们把等轴双曲线的一部分
与半圆
合成的曲线称作“异型”曲线
，其中是焦距为
的等轴双曲线的一部分，如图所示．
的方程；(2)若
，
为“异数”曲线上的点，求
的最小值；(3)若直线
与“异形”曲线有两个公共点，求
的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
的焦距为
，且过点
，直线
与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、
两点，
为坐标原点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：
面积为定值，并求出该定值.
的焦距为，且过点，直线与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、两点，为坐标原点.（1）求双曲线
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面积为定值，并求出该定值.
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的双曲线
过椭圆
的左，右顶点A，B.
是双曲线
，且
，记
与
的外接圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)过
的直线
与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；
(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线
过定点.
.(1)过
的直线与双曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率；(2)若直线
与双曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线经过点
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线交于不同两点，，若直线
，
满足
，求直线的方程．
经过点，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若直线，满足，求直线的方程．
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（
，离心率
，点
.
与
的倾斜角分别为
，
，求
的值.
【推荐1】已知双曲线
，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．
(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
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，点A，B在双曲线右支上，O为坐标原点．(1)若过点A作双曲线的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于点M，N，证明：平行四边形
的面积为定值；(2)若
，D为垂足，求点D的轨迹的长度．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
（
，
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，焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
，
是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆
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到
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两点，且与分别交于
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和点
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（2）若双曲线上存在两个点关于直线
对称，求实数的取值范围.
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．
时，记双曲线
，
，动直线
与双曲线
，
相交于点
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”的充要条件是“
”．
