已知复数
和
，其中
均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有
．
(1)试求m的值，并分别写出
和
用x、y表示的关系式；(2)将
作为点P的坐标，
作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为
，试求点P的坐标；(3)若直线
上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
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更新时间：2022-11-09 14:45:15
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【推荐1】已知复数
，其中
是虚数单位.
（1）若
，求
，
的值；
（2）若
的实部为2，且
，
，求证：
.
，其中是虚数单位.（1）若
，求，的值；（2）若
的实部为2，且，，求证：.
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解题方法
【推荐2】（1）解方程
；
（2）已知
是方程
的一个根，求实数
的值.
；（2）已知
是方程的一个根，求实数的值.
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【推荐3】已知复数
，
，其中是实数．
(1)若
，求实数的值；
(2)若
是纯虚数，是正实数，求
．
，，其中是实数．(1)若
，求实数的值；(2)若
是纯虚数，是正实数，求．
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，
，求证：
一定是负数．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知复数
，
，其中i为虚数单位，
，
，
.
(1)求
的值；
(2)若
且
，求
的值.
，，其中i为虚数单位，，，.(1)求
的值；(2)若
且，求的值.
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(0.65)
【推荐3】已知
，
（其中
为虚数单位）.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）若
（其中
是复数
的共轭复数），求实数的取值范围.
，（其中为虚数单位）.（1）若
为纯虚数，求实数的值；（2）若
（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知复数
，
，其中i是虚数单位，
.
(1)若
为纯虚数，求m的值；
(2)若
，求
的虚部.
，，其中i是虚数单位，.(1)若
为纯虚数，求m的值；(2)若
，求的虚部.
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，且
．求
的值．
的不等式
解集为
.
的值；
，且
的值.
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名校
【推荐1】已知
是虚数单位，设
.
(1)求证：1＋ω＋ω2＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)．
是虚数单位，设.(1)求证：1＋ω＋ω2＝0；
(2)计算：(1＋ω－ω2)(1－ω＋ω2)．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】定义：对于任意复数
，当
时，称满足方程
的最小正角为复数z对应的角，当
时，定义复数z对应的角为0.
（1）若复数，求
及
对应的角；
（2）复数满足
，求复数
对应的角的取值范围；
（3）若非零复数
满足
，当x取遍任意实数时，取复数
，
对应的角有最大值
和最小值
，且当
时对应的角取到最大值，
时对应的角取到最小值.问：当m取遍任意正实数时，复平面内复数
对应的点是否在同一条拋物线上？如果是，请求出这条抛物线；如果不是，请说明理由.
，当时，称满足方程的最小正角为复数z对应的角，当时，定义复数z对应的角为0.（1）若复数
，求及对应的角；（2）复数
满足，求复数对应的角的取值范围；（3）若非零复数
满足，当x取遍任意实数时，取复数，对应的角有最大值和最小值，且当时对应的角取到最大值，时对应的角取到最小值.问：当m取遍任意正实数时，复平面内复数对应的点是否在同一条拋物线上？如果是，请求出这条抛物线；如果不是，请说明理由.
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，
，其中
．
的两个虚根时，求实数
的值．
的值域．
