【推荐1】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，直线与椭圆交于两点，,(其中为坐标原点)，求的值.

【推荐2】已知圆与圆的公共点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)已知点，过的直线与曲线交于两点.直线与直线分别交于不同的两点，证明：以为直径的圆过点.

【推荐3】已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，，
①证明三点共线；
②求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F₁、F₂构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与圆相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，
（1）求椭圆的方程；
（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．

【推荐3】设椭圆E₁的长半轴长为a₁、短半轴长为b₁，椭圆E₂的长半轴长为a₂、短半轴长为b₂，若，则我们称椭圆E₁与椭圆E₂是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；
(2)设椭圆G：，过A作斜率为k₁的直线l₁与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k₂的直线l₂与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；
(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x₀，y₁），且椭圆E上的点M（x₀，y₂）（）求证：AM⊥BC．