已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，△
为等腰直角三角形
为坐标原点），抛物线
的焦点恰好是该椭圆的右顶点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若点
，分别是椭圆的下顶点和上顶点，点
是椭圆上异与，的点，求证：直线
和直线
的斜率之积为定值．
(3)已知圆
的切线
与椭圆相交于，
两点，那么以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
的上顶点为，右焦点为，△为等腰直角三角形为坐标原点），抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
，分别是椭圆的下顶点和上顶点，点是椭圆上异与，的点，求证：直线和直线的斜率之积为定值．(3)已知圆
的切线与椭圆相交于，两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．
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（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2
更新时间：2022-11-22 09:33:18
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，焦距为
，直线
过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与
轴交于点
是椭圆上的两个动点,
的平分线在轴上,
.试判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.
的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知
为椭圆的右焦点，
，，
分别为椭圆的上下顶点，且
为等边三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的两条互相垂直的直线
，
与椭圆分别交于异于点的点
，
，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
为椭圆的右焦点，，，分别为椭圆的上下顶点，且为等边三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的点，，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形.
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于点
.证明:
为定值;
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
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【推荐1】如图，已知抛物线
的焦点是，准线是，抛物线上任意一点
到轴的距离比到准线的距离少2.
（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点
，若过点的直线交抛物线于不同的两点
（均与不重合），直线
分别交于点
，求证：
.
的焦点是，准线是，抛物线上任意一点到轴的距离比到准线的距离少2.（1）写出焦点
的坐标和准线的方程；（2）已知点
，若过点的直线交抛物线于不同的两点（均与不重合），直线分别交于点，求证：.
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【推荐2】已知抛物线
：
．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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的焦点
分别交抛物线的准线
. 
【推荐1】在圆
上任取点，过点作
轴的垂线
，是垂足，点满足： 
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，过点
作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点
，使、、三点共线，并求
与
面积之比的取值范围.
上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.
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【推荐2】已知点
，点是圆
上的动点，线段
的垂直平分线与
相交于点，点的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）
为曲线上不同两点，
为坐标原点，线段的中点为，当△
面积取最大值时，是否存在两定点
，使
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
，点是圆上的动点，线段的垂直平分线与相交于点，点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）
为曲线上不同两点，为坐标原点，线段的中点为，当△面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，直线
与椭圆
，
与直线
的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
（
），其左，右焦点分别为
，，离心率为
，点
，又点在线段
的中垂线上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右顶点分别为
，
，点在直线
上（点不在轴上），直线
与椭圆交于点，直线
与椭圆交于，线段
的中点为，证明：
.
（），其左，右焦点分别为，，离心率为，点，又点在线段的中垂线上．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左右顶点分别为，，点在直线上（点不在轴上），直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于，线段的中点为，证明：.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为A，右顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为
，
的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线MQ与直线
交于点E，证明：
．
的上顶点为A，右顶点为B，坐标原点O到直线AB的距离为，的面积为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点
且不过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，直线MQ与直线交于点E，证明：．
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的离心率为
，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为
．
求椭圆C的方程；
直线l与椭圆C交于
，
两个不同点，O为坐标原点，若
的面积为
，证明：
为定值．
