已知椭圆
和圆
，
，
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
的动直线
交椭圆
于
，
两点，交圆
于
，
两点（如图所示，点在
轴上方）．当
时，弦
的长为
．
(1)求圆与椭圆的方程；
(2)若
，求直线的方程．
和圆，，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于，两点，交圆于，两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．(1)求圆
与椭圆的方程；(2)若
，求直线的方程．
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更新时间：2022-11-22 21:18:55
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，直线l：
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
．
（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；
（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．
中，直线l：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；
（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线
相切.
(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线l与圆C交于A，B两点，若
，求直线l的方程；
相切.(1)求圆C的方程；
(2)过点
作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；
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内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：
的长轴长为4，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点，
分别为椭圆的左､右焦点，若过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，
两点，且
，求
的最小值.
：的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
，分别为椭圆的左､右焦点，若过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知离心率为
的椭圆
，与直线交于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)若
，则三角形
的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
的椭圆，与直线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为.(1)求椭圆方程;
(2)若
，则三角形的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.
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是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于
的中点，且直线
．
，求线段AB长的取值范围．
解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】设是坐标原点，椭圆
的左右焦点分别为
，且是椭圆上不同的两点．
（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为
，求证：
成等差数列；
（Ⅱ）若两点使得直线
的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点．（Ⅰ）若直线
过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（Ⅱ）若
两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．
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【推荐2】椭圆：
的焦点到直线
的距离为
，离心率为
.抛物线
的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为
的直线过
的焦点与交于
，与交于
.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数
，使得
为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.（1）求椭圆
及抛物线的方程；（2）是否存在常数
，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在这个椭圆上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的方程；
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E的两个焦点的坐标分别是
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求
的平分线所在直线l的方程．
，点在椭圆上．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)求
的平分线所在直线l的方程．
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，记椭圆和双曲线的离心率分别为
、
，求
的最大值．
