已知点
，
是椭圆
的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得
，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．
，是椭圆的两个焦点，椭圆上的任意一点P使得，且的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点．求证直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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内蒙古自治区包头市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷A卷）（已下线）微点5 塞瓦定理、富瑞基尔定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理综合训练广东省汕头市金禧中学2024届高三上学期第一次阶段考数学试题内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-11-26 12:23:06
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【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点
的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知，分别为椭圆
的左右焦点，点为
上任意一点，且最大值为
，最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若P是第一象限内上的一点，
、
的延长线分别交于点
、
，设
、
分别为
、
的内切圆半径，求
的最大值．
，分别为椭圆的左右焦点，点为上任意一点，且最大值为，最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)若P是第一象限内
上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．
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的右焦点为F，且F与椭圆C上点的距离的取值范围为
上，PA，PB 是C的两条切线，A，B是切点，求
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较难
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆，椭圆的离心率为
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点
作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于
、
两点（不同于点），且
，
为垂足，求三角形
面积的最大值．
中，已知椭圆，椭圆的离心率为，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于、两点（不同于点），且，为垂足，求三角形面积的最大值．
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【推荐2】已知点
分别是椭圆
的左右顶点，
为其右焦点，
与
的等比中项是
，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点
的直线
与该轨迹交于
两点，若直线
的斜率依次成等比数列，求
面积的取值范围.
分别是椭圆的左右顶点，为其右焦点，与的等比中项是，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设不过原点
的直线与该轨迹交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线
于M，N两点.
(1)求证：
；
(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
的左、右顶点分别为A，B，P为C上任意一点（异于A，B），直线AP，BP分别交直线于M，N两点.(1)求证：
；(2)设直线BM交椭圆C于另一点Q，求证：直线PQ恒过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，
面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作关于轴对称的两条不同直线
分别交椭圆于
与
，且
，求证：直线
过定点.
的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，求证：直线过定点.
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经过点
，且焦距
，线段
分别是它的长轴和短轴．
是平面上的动点，
经过定点．
，直线
与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
，直线
与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
