法国数学家蒙日
发现：双曲线
的两条互相垂直切线的交点
的轨迹方程为：
，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线
对应的蒙日圆方程为
，则
___________ .
发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则
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更新时间：2022-11-30 13:55:55
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【推荐1】已知双曲线
的左焦点为
，点在双曲线上且在
轴上方，若线段
的中点在以
为圆心，
为半径的圆上，则直线的斜率为______ ．
的左焦点为，点在双曲线上且在轴上方，若线段的中点在以为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率为
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，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=5，则|PF2|的值为________ ．
，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=5，则|PF2|的值为
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中，已知双曲线
上一点
到它的一个焦点的距离等于5，则点
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解题方法
【推荐1】加斯帕尔·蒙日（图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆
的蒙日圆的半径为___________
的蒙日圆的半径为
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【推荐2】法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆
：
上任意一点作双曲线
：
的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线
：
的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于
，
两点，若
，则
的周长为________ .
：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为
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的交点N为点M的“中心投影点”，曲线
上所有点的“中心投影点”构成的曲线长度是
