已知抛物线
：
上一点
到焦点
的距离为
，
(1)求抛物线的方程；
(2)若
在第一象限，不过的直线
与抛物线相交于
，
两点，且直线
，
的斜率之积为
，证明：直线过定点．
：上一点到焦点的距离为，(1)求抛物线
的方程；(2)若
在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
更新时间：2022-12-26 00:31:42
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解题方法
【推荐1】设抛物线
的焦点为，曲线
与
关于原点对称．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）曲线上是否存在一点
（异于原点），过点作的两条切线
，切点
，满足
是
与
的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的焦点为，曲线与关于原点对称．（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）曲线
上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，切点，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知
是抛物线
上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：
是定值.
是抛物线上一点，且M到C的焦点的距离为5. (1)求抛物线C的方程及点M的坐标；
(2)如图所示，过点
的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设，，求证：是定值.
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是抛物线
为坐标原点，
与
斜率乘积为
.
的最小值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点
在抛物线
上，且到抛物线
的焦点的距离等于2.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于
两点，且
为坐标原点），求证：直线
恒过
轴上的某定点，并求出该定点坐标.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离等于2.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且为坐标原点），求证：直线恒过轴上的某定点，并求出该定点坐标.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知直线的方程为
，点是抛物线
上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线
与直线交于点
，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
（1）求点的坐标；
（2）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.
的方程为，点是抛物线上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.（1）求点
的坐标；（2）证明直线
恒过定点，并求这个定点的坐标.
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，且与直线
相切．
，并与轨迹
两点，使以
为直径的圆过原点？
