【推荐1】已知一条动直线，直线l过动直线的定点P，且直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
(1)是否存在直线l满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
(2)当取得最小值时，求直线l的方程．

【推荐2】已知椭圆的右顶点为A，上､下顶点分别为B，D，直线AB的斜率为，坐标原点到直线AB的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线，且交椭圆C于M，N两点，当△DMN的面积最大时，求直线l的方程.

【推荐3】平面直角坐标系xOy中，一动直线始终经过，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.求当的周长取最小时它的面积.

【推荐1】已知点F₁为椭圆E：(a>b>0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等腰直角三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，若λ|PM|²＝|PA|·|PB|，求实数λ的取值范围．

【推荐2】已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．
求椭圆的方程；
设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；
设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

【推荐3】已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴的两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程.
(2)过左焦点的直线交椭圆于，两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过直线上一点作椭圆的切线，切点为，，证明：直线过定点．

【推荐2】已知动点P到直线的距离与到点的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹；
（2）直线与曲线交于不同的两点A,B(A,B在轴的上方)：
①当A为椭圆与轴的正半轴的交点时，求直线的方程；
②对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知：椭圆的左右焦点为､，椭圆截直线所得线段的长为，三角形的周长为.
（1）求的方程；
（2）若，为上的两个动点，且.证明：直线过定点，并求定点的坐标.

【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为为垂直于轴的动直线.

(1)当时，设直线交椭圆于两点，直线的斜率之积为，且的周长最大值为，求椭圆方程；
(2)在第（1）问条件下，将直线移动至处，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，直线分别交椭圆于点，试探究直线是否经过定点，若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线交椭圆于两点，若，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆C：（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形．