已知非零平面向量
，
的夹角为
，
.
(1)证明：
；
(2)设
，求
的最小值.
，的夹角为，.(1)证明：
；(2)设
，求的最小值.
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北京市2023届高三“极光杯”跨年线上测试数学试题第九章 平面向量（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
更新时间：2023-01-03 14:29:49
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解题方法
【推荐1】已知向量
满足
，的夹角为
，
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的最小值．
满足，的夹角为，（1）若
，求的值；（2）若
，求的最小值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知
中，
所对的边分别是
，
边上的中线
，设
=（
，
），
=（
，
），且
，若动点
满足
．
(1)求角
的集合；
(2)求
的最小值；
(3)若
，且
，
为的面积，求
的最大值及此时
的值．
中，所对的边分别是，边上的中线，设=（，），=（，），且，若动点满足．(1)求角
的集合；(2)求
的最小值；(3)若
，且，为的面积，求的最大值及此时的值．
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；
的取值范围.
解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在平行四边形
中，
，令
，
.
表示
，
，
；
(2)若
，且
，求
.
中，，令，.
表示，，；(2)若
，且，求.
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】阅读以下材料，解决本题：我们知道①
；②
.由①-②得
，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，
，
为
中点.
，求
的面积；
(2)若
，求
的值；
(3)若为平面内一点，求
的最小值.
；②.由①-②得，我们把最后推出的式子称为“极化恒等式”，它实现了没有夹角参与的情况下将两个向量的数量积化为“模”的运算.如图所示的四边形中，，为中点.
，求的面积；(2)若
，求的值；(3)若
为平面内一点，求的最小值.
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，
，
，
，
，点
是
，求
的最小值；
（
），且
，
，
有最小值，求
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
，
与
的夹角为
．
（1）求
与
的值；
（2）若
与
垂直，求实数
的值．
，，与的夹角为．（1）求
与的值；（2）若
与垂直，求实数的值．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知是圆O的一条直径，且
，C，D是直径同侧的半圆弧上两个三等分点，其中C是靠近A的三等分点．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
是圆O的一条直径，且，C，D是直径同侧的半圆弧上两个三等分点，其中C是靠近A的三等分点．（1）求
的值；（2）求
的值．
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；②
，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答________
，
在线段
，求线段
的长度.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知向量
，
满足
，
，
.
(1)求
；
(2)求与的夹角；
(3)求
.
，满足，，.(1)求
；(2)求
与的夹角；(3)求
.
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【推荐2】已知
，
，且与夹角为120°．求：
(1)
；
(2)
，，且与夹角为120°．求：(1)
；(2)
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，
，两式相减得
，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算．试根据上面的内容解决以下问题：如图，在
的值；
，
，求
的值．
