在平面直角坐标系
中，动点M到点
的距离等于点M到直线
的距离的
倍，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线
与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足
，问
是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的倍，记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知直线
与曲线C交于A，B两点，曲线C上恰有两点P，Q满足，问是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
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更新时间：2022-12-27 23:08:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知定点
，
，定直线
：
，不在
轴上的动点
与点
的距离是它到直线的距离的
倍．设点的轨迹为
，过点的直线交于
、
两点，直线
、
分别交于点
、
．
(1)求的方程；
(2)试判断以线段
为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
，，定直线：，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的倍．设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、分别交于点、．(1)求
的方程；(2)试判断以线段
为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】设点
，满足|PA|＝2|PB|的点
的轨迹是圆M：x2+y2
x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，
，且点C的纵坐标为
.
(1)求a，b的值；
(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.
，满足|PA|＝2|PB|的点的轨迹是圆M：x2+y2x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，，且点C的纵坐标为.(1)求a，b的值；
(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.
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的距离与到直线l：
的距离之比等于
．
，
的角平分线与x轴交点Q的坐标．
【推荐1】双曲线
的左、右顶点分别为
，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
(1)求曲线的方程；
(2)动点，在曲线上，已知点
，直线
，
分别与
轴相交的两点关于原点对称，点
在直线上，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为．(1)求曲线
的方程；(2)动点
，在曲线上，已知点，直线，分别与轴相交的两点关于原点对称，点在直线上，，证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】已知
为坐标原点，曲线
：
和曲线
：
有公共点，直线
：
与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M.
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.
(2)若
，直线经过点
，且
，求直线的方程.
(3)若直线
：
与曲线相交于C、D两点，且直线
经过线段
中点N，求证：
.
为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段的中点为M. (1)若曲线
和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程.(2)若
，直线经过点，且，求直线的方程.(3)若直线
：与曲线相交于C、D两点，且直线经过线段中点N，求证：.
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是双曲线
.
，且交双曲线
两点，求证：直线
与
的斜率之积为定值；
，求证：
；
两点，当点
的轨迹方程.
