【推荐1】已知的内角满足，且的面积等于，则外接圆面积等于

A．

B．

C．

D．

【推荐2】已知四面体中，平面，，，且，则四面体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知的内角的对边分别为，且，，点是的重心，且，则的外接圆的半径为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【推荐1】已知是球球面上的四点， 是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐2】在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若这个三棱柱的体积为，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

【推荐3】已知三棱锥的顶点都在以PC为直径的球M的球面上，.若球M的表面积为，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．32

【推荐1】半正多面体亦称“阿基米德体”或者称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示．已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球体积的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

【推荐2】正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为；
④外接球的体积为．
其中所有正确结论的序号是（     ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

【推荐3】已知正六棱锥的底面边长为，体积为，则其外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．