【推荐1】已知椭圆的离心率，且椭圆C经过点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)不过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为，，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为与.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.

【推荐3】已知椭圆的右焦点为F，离心率为，且点在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为Q，经过坐标原点O和点Q的直线m与椭圆C交于M，N两点，求四边形AMBN的面积的取值范围．

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S，两点，直线NS，NT分别与轴交于C，D两点，若C，D的横坐标之积是2．问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．

(1)求椭圆的方程
(2)求线段的长度的最小值

【推荐1】已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点．
（1）求的方程；
（2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

【推荐2】已知椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段与圆相切于该线段的中点，且的面积为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆上是否存在三个点A，，，使得直线过椭圆的左焦点，且四边形是平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆：的离心率与双曲线：的离心率互为倒数，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

【推荐2】定义：一般地，当且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.

(1)如图，已知为上的动点，延长至点，使得的垂直平分线与交于点，记点的轨迹为曲线，求的方程；
(2)在条件（1）下，已知椭圆是椭圆的相似椭圆，是椭圆的左､右顶点.点是上异于四个顶点的任意一点，当（为曲线的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值.

【推荐3】已知椭圆：的离心率为，右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点，求证：点到直线的距离为定值．