已知椭圆
的左右焦点为
为其上顶点，
正三角形
(1)求椭圆
的离心率；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积等于
的面积是
，求椭圆的方程．
的左右焦点为为其上顶点，正三角形(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于的面积是，求椭圆的方程．
更新时间：2023-01-12 19:52:19
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，设椭圆
的左右焦点为
，上顶点为
，点
关于
对称，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知
是过
三点的圆上的点，若
的面积为
，求点到直线
距离的最大值．
的左右焦点为，上顶点为，点关于对称，且（1）求椭圆
的离心率；（2）已知
是过三点的圆上的点，若的面积为，求点到直线距离的最大值．
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解答题
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【推荐2】已知命题：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：实数
使得不等式
成立.
（1）若命题中的椭圆的离心率为
，求实数的值；
（2）命题是命题的什么条件.
：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实数使得不等式成立.（1）若命题
中的椭圆的离心率为，求实数的值；（2）命题
是命题的什么条件.
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的 直线交椭圆于P，Q两点，线段
的中点为M，问在y轴上是否存定点D，使得
？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.
解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆：
的左､右顶点分别为，，下顶点为
，点到直线
的距离为
，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，
，
为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线
的距离等于
，求证：
.
：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与曲线C交于不同的两点A、B﹐满足
．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
，点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)是否存在过点
的直线l与曲线C交于不同的两点A、B﹐满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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与椭圆
交于
的长；
，且
为锐角，求直线
解答题-问答题
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适中
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真题
【推荐1】直线
与椭圆
相交于，两点，为坐标原点.
（Ⅰ）当点的坐标为
，且四边形
为菱形时，求
的长；
（Ⅱ）当点在
上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.
与椭圆相交于，两点，为坐标原点.（Ⅰ）当点
的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；（Ⅱ）当点
在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.
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解答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
经过
，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点，
，且与圆心为的定圆相切.直线
：
（
）与圆交于
两点，
.求
面积的最大值.
：经过，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程； （2）设斜率存在的直线
与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.
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，直线
，其中
．
，求点
的面积．
【推荐1】已知椭圆C：的左、右焦点分别为
是C上一点，
.点
分别为C的上、下顶点，直线
：
与C相交于两点，直线
交于点P.
(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线
，围成的三角形面积的最小值.
的左、右焦点分别为是C上一点，.点分别为C的上、下顶点，直线：与C相交于两点，直线交于点P.(1)求C的标准方程；
(2)证明点Р在定直线
上，并求直线，围成的三角形面积的最小值.
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名校
解题方法
【推荐2】动点M与定点
的距离和M到定直线
的距离之比是常数
.
(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线
分别与y轴交于R、S两点，求证：
为定值.
的距离和M到定直线的距离之比是常数.(1)求动点M的轨迹G的方程；
(2)设O为原点，点
，过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线分别与y轴交于R、S两点，求证：为定值.
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，椭圆
交椭圆
，
，且
，
的值
