已知双曲线
的实轴长为2，且双曲线
上任一点
到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线
与双曲线交于
两点.
（i）当
时，
能否是线段
的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与双曲线交于两点.（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；（ii）若点
不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
更新时间：2023-01-18 23:11:44
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【推荐1】已知双曲线，焦点到渐近线
的距离为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左､右顶点分别为
，直线交双曲线于点
（点在第一象限），记直线
斜率为
，直线
斜率为
，过原点
做直线的垂线，垂足为
，当
为定值
时，问是否存在定点
，使得
为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
，焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)记双曲线
的左､右顶点分别为，直线交双曲线于点（点在第一象限），记直线斜率为，直线斜率为，过原点做直线的垂线，垂足为，当为定值时，问是否存在定点，使得为定值，若存在，求此定点.若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】双曲线
的左、右焦点分别为
、
，焦距为4，虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线
与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设
的角平分线为
，且
，垂足为
，求
的最大值.
的左、右焦点分别为、，焦距为4，虚轴长为2.(1)求双曲线
的标准方程；(2)直线
与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设的角平分线为，且，垂足为，求的最大值.
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、
，
..
为
两点，直线
与圆
的另一交点为
与圆
.证明：直线
过定点.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知双曲线与双曲线
的渐近线相同，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆
上，求实数
的值；
(3)在(2)的条件下，若双曲线的右顶点为
，求
的面积.
与双曲线的渐近线相同，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知直线
与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线
的右顶点为，求的面积.
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【推荐2】已知双曲线的右焦点为
，渐近线方程为
．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且
．过P且斜率为
的直线与过Q且斜率为
的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
的右焦点为，渐近线方程为．(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点
在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在
上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
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中，圆Γ的圆心P在y轴上（
的右支交于A，B两点．已知
．
的取值范围．
