在直角坐标系
中，圆Γ的圆心P在y轴上（
不与
重合），且与双曲线
的右支交于A，B两点．已知
．
(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求
的取值范围．
中，圆Γ的圆心P在y轴上（不与重合），且与双曲线的右支交于A，B两点．已知．(1)求Ω的离心率；
(2)若Ω的右焦点为
，且圆Γ过点F，求的取值范围．
更新时间：2024-04-10 18:56:06
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设
，已知椭圆
的方程为
，双曲线
的方程为
，把
合称为曲线
.
(1)若的离心率为
，求的离心率；
(2)若
，
为上一动点， 
为定点， 求
的最小值;
(3)若，
为上一动点， 
为上一动点，且
，问
是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
，已知椭圆的方程为，双曲线的方程为，把合称为曲线.(1)若
的离心率为，求的离心率；(2)若
，为上一动点， 为定点， 求的最小值;(3)若
，为上一动点， 为上一动点，且，问是否为定值?如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的两条渐近线分别为
，
.
(1)求双曲线
的离心率；
(2)如图，为坐标原点，动直线
分别交直线
于
两点（分别在第一，四象限），且
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
的两条渐近线分别为，. (1)求双曲线
的离心率；(2)如图，
为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
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上一点与它的左、右两个焦点
，
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
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【推荐1】已知定直线
和定点
动点P到M的距离等于点P到直线距离的2倍
（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当
时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为
的直线交曲线C于A、B两点，直线与x轴交于点N,若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求的值.
和定点动点P到M的距离等于点P到直线距离的2倍（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；
（2）当
时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，直线与x轴交于点N,若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求的值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】若双曲线
的一个焦点是，且离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点
，过焦点
的直线与双曲线的两支相交于A，B两点，求直线MA和MB的斜率之和的最大值．
的一个焦点是，且离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
，过焦点的直线与双曲线的两支相交于A，B两点，求直线MA和MB的斜率之和的最大值．
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的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
与双曲线
(其中
的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线：
（
）的焦点为，为上的动点，
为在动直线
（
）上的投影.当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于
，
两点，直线
与
交于点.试问：是否存在
，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：（）的焦点为，为上的动点，为在动直线（）上的投影.当为等边三角形时，其面积为.(1)求
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：是否存在，使得为的中点？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的实轴长为2，且双曲线上任一点到它的两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知过点
的直线与双曲线交于
两点.
（i）当
时，能否是线段的中点？若能，求出的方程；若不能，说明理由；
（ii）若点不是线段的中点，写出
所满足的关系式（不要求证明）
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不是线段的中点，写出所满足的关系式（不要求证明）
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的左焦点坐标为
，直线
与双曲线
交于
两点，线段
中点为
.
的方程；
与
轴不重合的直线
与双曲线
，点
，直线
与双曲线
.
.是否存在实常数
，使得
？若存在，求出
【推荐1】如图所示，已知分别为双曲线
的左､右顶点，为直线
上的动点，若直线
与的另一交点为，直线
与的另一交点为点.
(1)设直线
的斜率分别是
，求证：
为定值；
(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
分别为双曲线的左､右顶点，为直线上的动点，若直线与的另一交点为，直线与的另一交点为点.(1)设直线
的斜率分别是，求证：为定值；(2)求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
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【推荐2】已知曲线C为双曲线
的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点
，且与曲线C相交于A，B两点.
(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得
，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点，且与曲线C相交于A，B两点.(1)求斜率k的取值范围；
(2)在x轴上是否存在点M使得
，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.
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的左，右焦点分别为
，
，离心率为3，点
在
的平分线上一动点，且
，求
的面积．
