已知双曲线
的两条渐近线分别为
，
.
(1)求双曲线
的离心率；
(2)如图，
为坐标原点，动直线
分别交直线
于
两点（分别在第一，四象限），且
的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
的两条渐近线分别为，. (1)求双曲线
的离心率；(2)如图，
为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2016/12/12 08:17:47
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【推荐1】已知双曲线
的渐近线与曲线
相切.横坐标为
的点
在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线
于不同的两点.
(1)求双曲线的离心率；
(2)记
的中垂线交
轴于点
.是否存在实数，使得
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.(1)求双曲线
的离心率；(2)记
的中垂线交轴于点.是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
．(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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【推荐3】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，A为双曲线C左支上一点，
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为
，且
，求双曲线C的方程．
的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；
(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线
与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．
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【推荐1】已知双曲线
离心率为
，
，
分别是左、右顶点，点是直线
上一点，且满足
，直线
，
分别交双曲线右支于
，两点.记
，
的面积分别为
，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)求
的最大值.
离心率为，，分别是左、右顶点，点是直线上一点，且满足，直线，分别交双曲线右支于，两点.记，的面积分别为，.(1)求双曲线
的方程；(2)求
的最大值.
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【推荐2】已知
，
，对于平面内一动点
，
轴于点M，且
.
(1)求点Р的轨迹C的方程；
(2)当
时，直线与曲线C交于不同两点Q，R，与直线
交于点S，与直线
交于点T，若
，为坐标原点，求
的面积.
，，对于平面内一动点，轴于点M，且.(1)求点Р的轨迹C的方程；
(2)当
时，直线与曲线C交于不同两点Q，R，与直线交于点S，与直线交于点T，若，为坐标原点，求的面积.
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的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为
，两准线间的距离为1，
成等差数列．
作直线
两点，如果
，求
的面积．
【推荐1】已知
，
为双曲线C的焦点，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.
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，点在双曲线上，若
，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线
的方程；(2)如果
为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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（
，
）过
和
两点，点
为
作斜率不为0的直线
，直线
分别交直线
，
于
为直径的圆是否经过定点，若过定点，请求出所有定点坐标；若不过定点，请说明理由．
