如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点为
为
上一点，点
在椭圆上，且
．
(1)若椭圆的离心率为
，短轴长为
，求椭圆的方程；
(2)若在
轴上方存在
两点，使
四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
中，已知椭圆的右焦点为为上一点，点在椭圆上，且．(1)若椭圆的离心率为
，短轴长为，求椭圆的方程；(2)若在
轴上方存在两点，使四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
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更新时间：2023-01-06 13:48:53
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且
，
．直线l过圆
的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线
的斜率．
的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且．(1)求椭圆的方程；
(2)求直线
的斜率．
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
,过
作斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
，椭圆上一点
与连线的斜率之积
（点不是左右顶点）.
（1）求该椭圆方程；
（2）已知定点
,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为,过作斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为，椭圆上一点与连线的斜率之积（点不是左右顶点）.（1）求该椭圆方程；
（2）已知定点
,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.
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的离心率为
，
（
）交椭圆
与
与
面积之差的绝对值的最大值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦点在轴上，且经过点
，左顶点为
，右焦点为
．
(1)求椭圆
的离心率和
的面积；
(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点
作直线
的垂线，垂足为
．判断直线
是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
的焦点在轴上，且经过点，左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆
的离心率和的面积；(2)已知直线
与椭圆交于A，B两点．过点作直线的垂线，垂足为．判断直线是否经过定点?若存在，求出这个定点；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆Γ方程为，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，
是边长为4的等边三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，
，试问：
与
的面积之比是否为定值？并说明理由．
，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，是边长为4的等边三角形．(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，，试问：与的面积之比是否为定值？并说明理由．
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.
，斜率为
的直线与椭圆交于
，求
的面积.
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的离心率为
，圆
与轴正半轴交于点
，圆
在点处的切线被椭圆截得的弦长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点
，
，试判断
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆
的方程；（2）设圆
上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且斜率为1的直线交椭圆于两点（点在轴上方），线段
的垂直平分线交直线
于点，求以
为直径的圆的方程.
的离心率为，双曲线的离心率为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过椭圆
的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点（点在轴上方），线段的垂直平分线交直线于点，求以为直径的圆的方程.
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（a>b>0）的离心率为
，点P的坐标为（1，
）
为定值.
