【推荐1】已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明：．

【推荐2】为了加强城市环保建设，某市计划用若干年时间更换5000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型两种车型．今年年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车300辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入辆．市政府根据人大代表的建议，要求5年内完成全部更换，求的最小值．

【推荐1】已知数列满足，数列是各项均为正数的等比数列，且，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

【推荐2】已知数列为等比数列，且.
（1）求公比和的值；
（2）若的前项和为，求证:成等比数列.

【推荐3】已知数列是等差数列，是等比数列，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设其中，数列的前n项和为，求的值．

【推荐1】等差数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)设，记为数列前项的和，若，求．

【推荐2】已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

【推荐3】已知数列，，，设，数列，的前项和分别为，.
(1)求；
(2)求.

【推荐1】在①数列是各项均为正数的递增数列，，且，，成等差数列；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．
问题：设数列的前项和为，________________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【推荐2】记为数列的前n项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知正项等比数列的前项和为，且是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.