已知数列
：1，
，，3，3，3，
，，，，
，
，即当
（
）时，
，记
（
）.
(1)求
的值；
(2)求当
（
），试用
、
的代数式表示
(
)；
(3)对于
，定义集合
是
的整数倍，，且
，求集合
中元素的个数.
：1，，，3，3，3，，，，，，，即当（）时，，记（）.(1)求
的值；(2)求当
（），试用、的代数式表示()；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数.
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更新时间：2023-01-29 22:28:26
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知各项都为正数的等比数列
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
.
，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设等差数列
的前项和为，已知
，
.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为
的等比数列
，其中
，且
，
.
①当取最小值时，求
的通项公式；
②若关于
的不等式
有解，试求的值.
的前项和为，已知，.（1）求
；（2）若从
中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.①当
取最小值时，求的通项公式；②若关于
的不等式有解，试求的值.
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（
）．
，
及
满足
且
，
（
），记
，使得
成立．
【推荐1】已知数列
满足
，其中
．
(1)李四同学欲求的通项公式，他想，如果能找到一个函数
，其中
是常数，把递推关系变成
后，就容易求出的通项了．请问：他设想的
存在吗？的通项公式是什么？
(2)记
，若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围．
满足，其中．(1)李四同学欲求
的通项公式，他想，如果能找到一个函数，其中是常数，把递推关系变成后，就容易求出的通项了．请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？(2)记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同，则称数列为“摇摆数列”，其表示为
，若数列
为“摇摆数列”且
，
，则：
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
.（注：
）
，若数列为“摇摆数列”且，，则：(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.（注：）
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和
满足
.若
，设
，记数列
的前n项和为
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知集合
为非空数集，定义
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
及
；
（2）若集合
，
，且
，求证
；
（3）若集
，且
，求集合中元素的个数的最大值.
为非空数集，定义，.（1）若集合
，直接写出集合及；（2）若集合
，，且，求证；（3）若集
，且，求集合中元素的个数的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】设
，
，…，
，
，是
个互不相同的闭区间，若存在实数
使得
，则称这
个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．
(1)已知
，
为聚合区间，求t的值；
(2)已知，
，…，，为聚合区间．
（ⅰ）设，
是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，
，使得
；
（ⅱ）若对任意p，q（
且p，
），都有
，
互不包含．求证：存在不同的i，
，使得
．
，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1)已知
，为聚合区间，求t的值；(2)已知
，，…，，为聚合区间．（ⅰ）设
，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（
且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．
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，
，记集合
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合A具有性质P.
，
，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
，
且
是正奇数，若集合A具有性质P，求
的最小值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】给定数列，记该数列前
项
中的最大项为
，该数列后
项
，
， …..，中的最小项为
，
.
（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的
，
，
；
（2）是数列的前项和，若对任意
，有
，其中
且
，
①设
，判断数列是否为等比数列；
②若数列对应的
满足：
对任意的正整数
恒成立，求
的取值范围.
，记该数列前项中的最大项为，该数列后项，， …..，中的最小项为，.（1）对于数列：3，4，7，1，求出相应的
，，；（2）
是数列的前项和，若对任意，有，其中且，①设
，判断数列是否为等比数列；②若数列
对应的满足：对任意的正整数恒成立，求的取值范围.
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，且
，使得
，
同时成立，则称数列
数列”.
，公差为
的等差数列
数列”，求
，求
，求证：
为奇数，
为偶数.
