如图1，在
中，
，
，A，D分别为棱BM，MC的中点，将
沿AD折起到
的位置，使
，如图2，连结PB，PC.
(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)线段PC上是否存在一点G，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，A，D分别为棱BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.(1)若E为PC中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值；
(2)线段PC上是否存在一点G，使二面角
的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题
更新时间：2023-01-29 17:05:40
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解答题-证明题
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适中
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【推荐1】平行四边形
所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
∥
，
，且
为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若直线
上存在点
，使得直线
所成角的余弦值为
，求直线
与平面
成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.(1)求证：
；(2)求点
到平面的距离；(3)若直线
上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.
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解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
是边长为4的正方形，
，
.
（1）求直线
与平面
所成的角的大小；
（2）证明：在线段
上存在点
，使得
，并求
的值；
中，是边长为4的正方形，，.（1）求直线
与平面所成的角的大小；（2）证明：在线段
上存在点，使得，并求的值；
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中，
的中心，
分别满足
.
表示
，并求出
；
与平面
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【推荐1】如图，正方体
的棱长为2．
（1）求直线
与平面所成角的正切值；
（2）求二面角
的正弦值．
的棱长为2．（1）求直线
与平面所成角的正切值；（2）求二面角
的正弦值．
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名校
【推荐2】如图，在长方体中，已知
，E为BC中点，连接
，F为线段上的一点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
中，已知，E为BC中点，连接，F为线段上的一点，且．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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中，
，
，
，
为
将
沿
折到
的位置，使
，点
上，且
，如图
求证：
平面
求二面角
的正切值；
在线段
，使
平面
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱中，已知
，
，
是
的中点，在棱
上．
（1）求异面直线
与
所成角；
（2）若
平面
，求
长；
（3）在棱上是否存在点，使得二面角
的大小等于
，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
中，已知，，是的中点，在棱上．（1）求异面直线
与所成角；（2）若
平面，求长；（3）在棱
上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点在侧棱
上，且
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是平行四边形，是的中点，，.（1）求证：
平面；（2）若
，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，
，
，
，
，点
是线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，，，，，点是线段的中点.(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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