已知
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
交于不同的两点
，
，抛物线在点，处的切线分别为
和
，若和交于点
.
(1)求证点P在一条定直线上.
(2)求
的最小值．
为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，，抛物线在点，处的切线分别为和，若和交于点.(1)求证点P在一条定直线上.
(2)求
的最小值．
更新时间：2023/02/06 22:18:56
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
：
(
)的焦点为，准线为，
为坐标原点，为抛物线上一点，直线
与交于点
，直线
与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交
轴于点
，与直线交于点
，连结
.
（1）证明：直线
轴；
（2）记
，
的面积分别为
，
，当
时，求点的横坐标.
：()的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为，过点作抛物线的切线交轴于点，与直线交于点，连结.（1）证明：直线
轴；（2）记
，的面积分别为，，当时，求点的横坐标.
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解题方法
【推荐2】已知曲线上的点到
的距离比它到直线
的距离少3.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且斜率为
的直线
交曲线于，
两点，交圆
于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，
，求
与
的面积的积的取值范围.
上的点到的距离比它到直线的距离少3.（1）求曲线
的方程；（2）过点
且斜率为的直线交曲线于，两点，交圆于，两点，，在轴上方，过点，分别作曲线的切线，，，求与的面积的积的取值范围.
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的切线MA､MB，A､B为切点，∠AMB=90°.
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【推荐1】已知抛物线的顶点在原点，焦点在
轴正半轴上，点
到其准线的距离等于
．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆
交于、、、四点，试证明
为定值.
（Ⅲ）过、分别作抛物的切线、，且、交于点
，求
与
面积之和的最小值．
的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，点到其准线的距离等于．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）如图，过抛物线
的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于、、、四点，试证明为定值.（Ⅲ）过
、分别作抛物的切线、，且、交于点，求与面积之和的最小值．
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【推荐2】如图所示，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到
，抛物线
经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
，抛物线经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；
（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．
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的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为
，F恰好是
的重心.
，P，Q为抛物线上相异的两个动点，且
，求
的最小值.
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【推荐1】已知抛物线：
，直线
：
，点
.
(1)过点作抛物线的切线，记切点为
，求直线
的方程；
(2)点为直线上的动点，过点作抛物线的切线，记切点分别为
，求
面积的最小值.
：，直线：，点.(1)过点
作抛物线的切线，记切点为，求直线的方程；(2)点
为直线上的动点，过点作抛物线的切线，记切点分别为，求面积的最小值.
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【推荐2】从抛物线
上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段
上的一点，且满足
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线
与轨迹交于
两点，点
为轨迹上异于的任意一点，直线
分别与直线
交于
两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.
上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.（1）求点
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在点
处的切线斜率为
．
对称，求实数m的取值范围．
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【推荐1】已知圆E恒过定点
，且与直线
相切，记圆心E的轨迹为
，直线
与相交于A，B两点，直线
与相交于C，D两点，且
，M，N分别为弦
的中点，其中A，C均在第一象限，直线
与直线
的交点为G．
(1)求圆心E的轨迹的方程；
(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
，且与直线相切，记圆心E的轨迹为，直线与相交于A，B两点，直线与相交于C，D两点，且，M，N分别为弦的中点，其中A，C均在第一象限，直线与直线的交点为G．(1)求圆心E的轨迹
的方程；(2)直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标？若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
.
(1)当直线过抛物线
的焦点时，与抛物线交于
两点，在上取不同于的点，使得
，求点的轨迹方程；
(2)已知
是抛物线
上的三个点，且直线
、
分别与抛物线相切，证明：直线
与抛物线相切.
.(1)当直线
过抛物线的焦点时，与抛物线交于两点，在上取不同于的点，使得，求点的轨迹方程；(2)已知
是抛物线上的三个点，且直线、分别与抛物线相切，证明：直线与抛物线相切.
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的焦点为
是抛物线上一点，且
.
，点B是l与y轴的交点，过点A
作与l平行的直线
．
