【推荐1】已知．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若，求的值；
（3）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数y＝g（x）﹣k在上有唯一零点，求实数k的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）若，解方程，其中；
（2）若函数在区间内有8个零点，求实数的范围

【推荐3】在长方体中，求证：.

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，点P，Q是边AC上的两个动点，记

(1)当时，设△PBQ的面积为S，求S的取值范围；
(2)是否存在实常数θ和k，对于所有满足题意的a，β，都有？若存在，求出θ和k的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知根式恒有意义，求的范围．

【推荐1】①已知向量，，函数，，．
（1）当时，求的值；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数在有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
②已知函数，．
（1）若，记的解集为，求函数(为自然对数的底数)的值域；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
请从①和②两题中任选一题进行解答．
(注意：如果选择①和②两题进行解答，以解答过程中书写在前面的情况计分)

【推荐3】如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是 ，该函数相邻两个零点之间的距离为m.
   
（1）写出m的值并求出当时，点P运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：

函数性质	结论
奇偶性
单调性
零点

（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.

【推荐1】已知，函数，
（1）在内有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）设函数有两个不同的零点，且，若函数的另两个零点为，且，试判断这四个零的大小关系．

【推荐2】设，函数，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：．