我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
(1)设椭圆
：
与双曲线
：
有相同的焦点
、
，M是椭圆与双曲线的公共点，且
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到
的距离为
，M到直线
：
的距离为
，求证：
为定值．
(1)设椭圆
：与双曲线：有相同的焦点、，M是椭圆与双曲线的公共点，且的周长为6，求椭圆的方程；(2)如图，已知“盾圆”D的方程为
设“盾圆”D上的任意一点M到的距离为，M到直线：的距离为，求证：为定值．
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上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试试卷沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 每周一练（3）
更新时间：2023-02-08 10:39:13
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
的中心为坐标原点
，焦点
在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆上一点，且
,求
的面积.
的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆上一点，且,求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的两焦点为
、
，离心率为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点在椭圆上，且
，求
．
、，离心率为(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
在椭圆上，且，求．
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与双曲线
，有相同的左、右焦点
，设
，
，求
的取值范围.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为
．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为
，求a的值；
(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，
，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、
、
，若
，求
的周长．
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为，求a的值；(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若在直线
上任取一点，从点向
的外接圆引一条切线，切点为
.问是否存在点
，恒有
？请说明理由.
的离心率为，，分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若在直线
上任取一点，从点向的外接圆引一条切线，切点为.问是否存在点，恒有？请说明理由.
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的左、右焦点分别为
，上顶点为
，
．
两点，且点
，求直线
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(0.65)
解题方法
【推荐1】在
平面上，我们把与定点
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，为该曲线的两个焦点．已知曲线
是一条伯努利双纽线．
(1)求曲线的焦点的坐标；
(2)判断曲线上是否存在两个不同的点
、
（异于坐标原点），使得以
为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
平面上，我们把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，为该曲线的两个焦点．已知曲线是一条伯努利双纽线．(1)求曲线
的焦点的坐标；(2)判断曲线
上是否存在两个不同的点、（异于坐标原点），使得以为直径的圆过坐标原点．如果存在，求点、坐标；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.
（1）若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆是“圆椭圆”，求
的取值范围.
：，点为椭圆短轴的上端点，为椭圆上异于点的任一点，若点到点距离的最大值仅在点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.（1）若
，判断椭圆是否为“圆椭圆”；（2）若椭圆
是“圆椭圆”，求的取值范围.
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(0.65)
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解题方法
【推荐3】给出如下的定义和定理：定义：若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线
上一点
处的切线方程为
.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线
上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线
，
，直线，交于点C，点A，B分别在线段
，
的延长线上，且满足
，其中
.
(1)若点E，F的纵坐标分别为
，
，用，和p表示点C的坐标.
(2)证明：直线与抛物线相切；
(3)设直线与抛物线相切于点G，求
.
有且仅有一个公共点P，且l与的对称轴不平行，则称直线l与抛物线相切，公共点P称为切点.定理：过抛物线上一点处的切线方程为.完成下述问题：如图所示，设E，F是抛物线上两点.过点E，F分别作抛物线的两条切线，，直线，交于点C，点A，B分别在线段，的延长线上，且满足，其中.(1)若点E，F的纵坐标分别为
，，用，和p表示点C的坐标.(2)证明：直线
与抛物线相切；(3)设直线
与抛物线相切于点G，求.
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