【推荐1】已知椭圆的离心率为,且经过点，
直线过点,交椭圆于两点,设

(1)求椭圆的方程；
(2)求的取值范围.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为为上一点，点在椭圆上，且．

(1)若椭圆的离心率为，短轴长为，求椭圆的方程；
(2)若在轴上方存在两点，使四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

【推荐3】已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1，求椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值；

【推荐1】已知椭圆，，分别为左右焦点，点，在椭圆E上.
(1)求椭圆E的离心率；
(2)过左焦点且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于A，B两点，若的中点为M，O为原点，直线交直线于点N，求取最大值时直线l的方程.

【推荐2】在平面直角坐标系中，为椭圆的左，右焦点，，直线与交于两点，且四点共圆.
(1)求椭圆的方程；
(2)为上的一点(非长轴的端点)，线段，的延长线分别与交于点，求的最大值.

【推荐3】设椭圆过点，且直线过的左焦点.

（1）求的方程；
（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的正半轴分别交于点，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点在直线上运动时，求的最小值；
（3）如图，直线经过的右焦点，并交于两点，且在直线上的射影依次为，当绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.