如图，正四棱柱
中，M为
中点，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
中，M为中点，且．(1)证明：
平面；(2)求DM与平面
所成角的正弦值．
更新时间：2023-02-19 00:03:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知正三棱柱
中，
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)点
是直线
上的一点，当与平面
所成的角的正切值为
时，求三棱锥
的体积．
中，，是的中点.(1)求证：
平面；(2)点
是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥的体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角
的大小.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，AA1＝2．以AB，BC为邻边作平行四边形ABCD，连接DA1和DC1．
（1）求证：A1D
平面BCC1B1；
（2）求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值；
（3）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．
（1）求证：A1D
平面BCC1B1；（2）求直线CC1与平面DA1C1所成角的正弦值；
（3）线段BC上是否存在点F，使平面DA1C1与平面A1C1F垂直？若存在，求出BF的长；若不存在，说明理由．
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(0.65)
【推荐1】如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
，是侧棱
上的动点．
（1）当
时，求证：
平面
；
（2）记三棱锥
的体积
求
的最大值；
（3）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数
的值．
中，，，，是侧棱上的动点．（1）当
时，求证：平面；（2）记三棱锥
的体积求 的最大值；（3）若二面角
的平面角的余弦值为，试求实数的值．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，点D，E分别是BC，AB1的中点．
（1）证明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．
（1）证明：DE∥平面ACC1A1；
（2）若BB1＝1，证明：C1D⊥平面ADE．
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是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，点
为
，点
为
平面
的余弦值；
作与
垂直的平面
，平面
于点
，求线段
的长度．
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，已知
与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面，且
．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的大小．
与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E、F分别为AA1、AC的中点.
(1)求证：EF∥平面CDA1B1；
(2)求EF与平面DBB1D1夹角的余弦值.
(1)求证：EF∥平面CDA1B1；
(2)求EF与平面DBB1D1夹角的余弦值.
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(0.65)
名校
【推荐3】如图，在直三棱柱中，
，
，
，
交
于点E，D为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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