【推荐1】如图所示，在中，是上的点，．

(1)若，求证：；
(2)若，求面积的最大值．

【推荐2】为改进城市旅游景观面貌､提高市民的生活幸福指数，城建部门拟在以水源为圆心的空地上，规划一个形状为四边形的动植物园．如图：四边形内接于圆为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．

(1)若，且，求边的长？
(2)若千米，求该动植物园区面积的最大值？

【推荐3】在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.

【推荐1】如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求∠PAQ的大小；
(2)求面积的最小值；
(3)某同学在探求过程中发现PQ的长也有最小值，结合（2）他猜想“中PQ边上的高为定值”，他的猜想对吗?请说明理由．

【推荐2】在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的最大值．

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
(1)证明：；
(2)若，求四边形ABCD的面积.

【推荐1】已知的内角的对边分别为，其面积为，且
(1)求角A的大小；
(2)若的平分线交边于点，求的长.

【推荐3】在平面四边形中，，，，
（1）求的长；
（2）求的最大值．