已知椭圆
的焦点在
轴上，且离心率为
(1)求实数
的值和椭圆
的方程；
(2)若垂足为点
的相互垂直的两条直线
均与椭圆相切.求证：点在一个圆上.
的焦点在轴上，且离心率为(1)求实数
的值和椭圆的方程；(2)若垂足为点
的相互垂直的两条直线均与椭圆相切.求证：点在一个圆上.
更新时间：2023-02-19 13:23:26
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且它的一个焦点
的坐标为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过焦点的直线与椭圆相交于
两点，
是椭圆上不同于的动点，试求△
的面积的最大值.
的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过焦点
的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求△的面积的最大值.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点重合，且椭圆的四个顶点围成的四边形面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线
上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，问直线MN是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
中，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点围成的四边形面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线
上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，问直线MN是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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的左､右顶点分别为
.
与椭圆交于
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，
、
分别为椭圆的左､右顶点，
为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的动直线
交椭圆于
、
两点(点在轴上方)，
、分别为直线
、
与
轴的交点，证明：
为定值.
的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，过点的直线交椭圆于点
，直线
交直线
于点
，若
与
的面积相等，求直线的方程.
的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程.
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【推荐1】已知椭圆，离心率
分别为左右焦点，椭圆上一点满足
，且
的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作斜率为
的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点
，证明：
为定值.
，离心率分别为左右焦点，椭圆上一点满足，且的面积为1.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作斜率为的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点，证明：为定值.
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【推荐2】已知双曲线
的离心率为
,左、右焦点分别为、
,一条准线的方程为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上的一点满足
,求
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(3)若直线
与双曲线交于不同的两点,且在以
为圆心的圆上,求实数
的取值范围.
的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.(1)求双曲线
的方程;(2)若双曲线
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过点
，离心率为
上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B．
上的任一点
处的切线方程是
求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；
，使得
恒成立？
点C为直线AB恒过的定点
若存在，求出
