若数列
满足
，则称数列
为
数列.记
.
（1）写出一个满足
，且
的数列
；
（2）若
，证明：数列是递增数列的充要条件是
.
满足，则称数列为数列.记.（1）写出一个满足
，且的数列；（2）若
，证明：数列是递增数列的充要条件是.
更新时间：2020/06/26 14:45:43
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【推荐1】已知函数
在定义域
上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点
，证明：存在
，使得
对于任意
恒成立的充分必要条件是
．
在定义域上严格单调递增．(1)证明：函数
至多存在一个零点．(2)若函数
存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．
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，均有y≥1成立的充要条件是b≥2.
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.
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，如果对任意的n∈N*，都有
+bn≤t2恒成立，求实数t的取值范围．
，如果对任意的n∈N*，都有+bn≤t2恒成立，求实数t的取值范围．
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【推荐2】在数列
中，已知
，且
.
（1）求通项公式
；
（2）求证：是递增数列；
（3）求证：
.
中，已知，且.（1）求通项公式
；（2）求证：
是递增数列；（3）求证：
.
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，点
在双曲线
上，数列
在直线
上，其中
成立
，求证：数列
为递减数列．
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名校
【推荐1】已知公差不为零的等差数列中，
，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
．
中，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
，求数列的前项和．
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【推荐2】已知函数
的图象按向量
平移后得到
的图象，数列满足
（
且
）.
(1)若
，且
，证明：是等差数列；
(2)若，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）.(1)若
，且，证明：是等差数列；(2)若
，试判断中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项；若不存在，请说明理由.
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，且
，求【推荐1】由函数
确定数列，
，若函数的反函数
能确定数列，
，则称数列是数列的“反数列”．
(1)若函数
确定数列的反数列为，求的通项公式；(2)对（1）中
，不等式
对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；(3)设
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，若数列
的反数列为
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名校
解题方法
【推荐2】设为数列
的前项和，
，对任意的自然数，恒有
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若集合
，
，
，，将集合
中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，计数列的前项和为
．求
的值．
为数列的前项和，，对任意的自然数，恒有.(1)求数列
的通项公式；(2)若集合
，，，，将集合中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，计数列的前项和为．求的值．
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（2）若数列{bn}的通项公式为bn＝﹣2n，判断{an+1﹣an}是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；
（3）若数列{bn}为公差大于零的等差数列，求证：{an+1﹣an}是等差数列．
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