【推荐1】在中，已知，且，设角，，所对的边分别是，，.
（1）求证：，，成等差数列；
（2）若，求的值.

【推荐2】已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，，，为的内角，，的对边，且满足．

(1)证明：；
(2)若，设，，，求四边形面积的最大值．

【推荐3】已知平面四边形中，对角线平分角与相交于点，且，

   

(1)求的长；
(2)若，求的面积.

【推荐1】在△ABC中，，.
(1)若，求的值;
(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.①；②；③.

【推荐2】杭州市为迎接2023年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的四边形．运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车或收容车处获得帮助，如修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点处进行，还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料、工具和配件，所以项目设计需要预留出为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），为赛道，，．
       
(1)设点到赛道的最短距离为，请用表示的解析式；
(2)应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大），最长值为多少？

【推荐3】已知函数．
（I）当时，求的最大值和最小值；
（II）设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

【推荐1】在中.
(1)若，求的面积：
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，满足．
(1)求A；
(2)若的面积为，且，点D为边BC的中点，求AD的长．

【推荐3】在中，，.
（1）设，求的值域和单调增区间；
（2）若对任意实数，恒有求的值.

【推荐1】设的内角，，所对应的边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若，求的取值范围.

【推荐2】已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若，的周长为，求的面积.

【推荐3】如图，在平面内的四个动点，，，构成的四边形中，，，，.

(1)求面积的取值范围；
(2)若四边形存在外接圆，求外接圆面积.