【推荐1】求函数在上的最值．

【推荐2】已知在中, ,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)为轨迹上的动点，的外接圆为，当点在轨迹上运动时,求点到轴的距离的最小值.

【推荐3】已知函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明；
（3）求在的最大值和最小值.

【推荐1】若-1≤x≤2，求函数的最大值和最小值；并求出取得最值时x的值．

【推荐2】 已知函数，其中
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若对任意恒有，试确定的取值范围．

【推荐3】已知函数，的对称轴为且．
(1)求、的值；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数无零点，求a的取值范围.

【推荐2】已知实数且，函数.
(1)设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围；
(2)设函数，若在上单调递增，求的取值范围.

【推荐3】已知函数的部分图象如图所示，

(1)求函数的解析式和单调递减区间；
(2)若函数在上有两个不同的零点求实数的取值范围，并计算的值.

【推荐1】已知函数.
（I）求函数的最小值；
（II）已知，命题：关于的不等式对任意的恒成立；命题：指数函数是增函数，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

【推荐2】近日，某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，．
(1)求空气污染指数的解析式和最大值；
(2)若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数最大值不得超过1．试问目前市中心的综合污染指数是否超标？请说明理由．

【推荐3】设是定义在上的偶函数，当 时，；当时，，

（1）在平面直角坐标系中直接画出函数
在上的草图；
（2）当时，求满足方程 的的值；
（3）求在 上的值域.