【推荐1】用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．
(1)试确定的值，并解释其实际意义；
(2)设．
方案1：用3个单位量的水，清洗一次；
方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次；
方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．
试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．

【推荐2】已知函数，数列的前n项和为，点均在函数的图象上，函数.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的值；
(3)令，求数列的前2020项和.

【推荐3】已知函数（，且）
(1)求的值及函数的定义域；
(2)若函数在上的最大值与最小值之差为3，求实数的值．

【推荐1】已知.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数的单调性，并给予证明.

【推荐2】已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域．

【推荐3】已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.
（1） 求证：是上的减函数；
（2） 求函数在区间上的值域．

【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求在上的解析式；
(3)若函数有零点，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若函数的图象在直线上方，求的取值范围；

【推荐3】已知函数（）是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1.
(1)求m，n的值；
(2)判断在上的单调性并用定义证明.

【推荐1】已知定义在上的函数，且是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.
（1）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

【推荐3】因函数(t>0)的图象形状象对勾，我们称形如“(t>0)”的函数为“对勾函数”该函数具有性质：在(0,]上是减函数，在(,+)上是增函数.
（1）已知利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意[1,3]，总存在[1,3]，使得成立，求实数m的取值范围.