【推荐1】已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，．
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)现由数列与按照下列方式构造成新的数列
①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；
②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;
在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.

【推荐2】记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前23项的和.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式．
(2)若，记的前n项和为，求证：．

【推荐1】设数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列求数列的前n项和；

【推荐2】设数列的首项，且，记，．
（1）求；
（2）判断是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）求．

【推荐3】在等差数列中，．
(1)求等差数列的通项公式；
(2)设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和．

【推荐1】已知等差数列和正项等比数列满足：，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，求．

【推荐2】已知数列的首项为2，为其前项和，且
（1）若，，成等差数列，求数列的通项公式；
（2）设双曲线的离心率为，且，求.

【推荐3】过点作曲线的切线，切点为Q₁，过Q₁作x轴的垂线交x轴于点P₁，又过P₁作曲线C的切线，切点为Q₂，过Q₂作x轴的垂线交x轴于点P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁，Q₂，Q₃，…，设点Q_n的横坐标为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求和；
（3）求证：．

【推荐1】已知数列中，（常数），是其前项和，且．
（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（2）令，求证：，．

【推荐2】数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐3】设数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值．