【推荐1】如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数．
其中正确的是______________（写出所有正确命题的编号）．

【推荐2】设函数，给出下列命题：
①当时，有成立；
②当时，方程只有一个实根；
③的图像关于点对称；
④方程至多有两个实数根.
其中正确的所有命题序号是______.

【推荐3】设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_______.

【推荐1】已知，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，，．
（1）的取值范围是________；
（2）当取最大值时，=_________．

【推荐2】设为自然对数的底数，已知函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____.

【推荐3】若函数有两个实根，则的取值范围是______．

【推荐1】设函数．能说明“对于任意的，都有成立”为假命题的一个实数的值可以是______．

【推荐2】若函数的图象与函数的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为________．

【推荐3】已知函数，若有极大值，则______．