【推荐1】对于定义在R上的函数f(x)，有下列四个命题：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x+1)=f(x－1)，则y=f(x)的图象关于直线x=1对称；
③若函数f(x－1)的图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1－x)的图象关于直线x=1对称．
其中命题正确的是____________.

【推荐2】已知定义在上的函数的图像关于点对称，且满足，又，，则        .

【推荐3】已知定义在整数集合上的函数，对任意的，都有且，则_______

【推荐1】已知函数.
（1）________；
（2）若函数在（，10）上有8个零点（i=1，2，3，…，8），则的取值范围为________.

【推荐2】已知函数，若，其中，给出下列四个结论：
①
②
③
④的取值范围为
以上正确结论得序号是__________.

【推荐3】设函数f（x）=，则满足f（f（a））=的实数a取值范围是______．

【推荐1】已知函数关于的方程恰有三个不同实数解，且关于的方程有实数解，则实数的取值范围为___________.

【推荐2】已知函数，关于的方程恰有两个实根，求的取值范围____________.

【推荐3】已知函数若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_________.

【推荐1】对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是___________.

【推荐2】记设函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围的是_________.

【推荐3】设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数g(x)＝x－f(x)的零点的个数是________．